LeetCode-002-两数相加

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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/add-two-numbers/

难度：中等

题目描述

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

个人题解

两个链表同时从头开始遍历，逐位相加，保存进位至下次加法使用。

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode *retSum=NULL, *t1, *t2;
        int val1, val2, add=0;
        while(l1 != NULL || l2 != NULL)
        {
            val1 = (l1 == NULL)?0:l1->val;
            val2 = (l2 == NULL)?0:l2->val;
            t1 = new ListNode((val2 + val1 + add)%10);
            add = (val2 + val1 + add)/10;
            if(retSum == NULL)
                retSum = t1;
            else
                t2->next = t1;
            t2 = t1;
            if(l1 != NULL)
                l1 = l1->next;
            if(l2 != NULL)
                l2 = l2->next;
        }
        if(add > 0)
            t2->next = new ListNode(add);
        return retSum;
    }
};

上述代码存在一个显著的不足之处：在while循环内需要判断返回的链表头指针retSum是否为空。

看了官方题解后，发现可以初始化头指针为0，最后返回retSum->next就行了

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode *retSum, *t;
        retSum = new ListNode(0);
        t = retSum;
        int val1, val2, add=0;
        while(l1 != NULL || l2 != NULL)
        {
            val1 = (l1 == NULL)?0:l1->val;
            val2 = (l2 == NULL)?0:l2->val;
            t->next = new ListNode((val2 + val1 + add)%10);
            add = (val2 + val1 + add)/10;
            t = t->next;
            if(l1 != NULL)
                l1 = l1->next;
            if(l2 != NULL)
                l2 = l2->next;
        }
        if(add > 0)
            t->next = new ListNode(add);
        t = retSum->next;
        delete retSum;
        return t;
    }
};

官方题解

方法：初等数学

思路

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。


图1，对两数相加方法的可视化: 342+465=807，每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 l1和 l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0…90 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如，5+7=12。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 222，并将进位 carry=1 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 0 或 1，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 9+9+1=19。

伪代码如下：

  • 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
  • 将进位 carry 初始化为 0。
  • 将 p 和 q 分别初始化为列表 l1 和 l2的头部。
  • 遍历列表 l1 和 l2 直至到达它们的尾端。
    • 将 x 设为结点 p 的值。如果 p已经到达 l1 的末尾，则将其值设置为 0。
    • 将 y设为结点 q的值。如果 q 已经到达 l2 的末尾，则将其值设置为 0。
    • 设定 sum=x+y+carry。
    • 更新进位的值，carry=sum/10。
    • 创建一个数值为 (sum mod 10)的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
    • 同时，将 p 和 q 前进到下一个结点。
  • 检查 carry=1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 1 的新结点。
  • 返回哑结点的下一个结点。

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

测试用例 说明
l1=[0,1]，l2=[0,1,2] 当一个列表比另一个列表长时
l1=[]，l2=[0,1] 当一个列表为空时，即出现空列表
l1=[9,9]，l2=[1] 求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘
  • Java
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public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
    int carry = 0;
    while (p != null || q != null) {
        int x = (p != null) ? p.val : 0;
        int y = (q != null) ? q.val : 0;
        int sum = carry + x + y;
        carry = sum / 10;
        curr.next = new ListNode(sum % 10);
        curr = curr.next;
        if (p != null) p = p.next;
        if (q != null) q = q.next;
    }
    if (carry > 0) {
        curr.next = new ListNode(carry);
    }
    return dummyHead.next;
}`

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(max⁡(m,n))，假设 m 和 n 分别表示 l1 和 l2 的长度，上面的算法最多重复 max⁡(m,n) 次。
  • 空间复杂度：O(max⁡(m,n))， 新列表的长度最多为 max⁡(m,n)+1。

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢？例如：

(3→4→2)+(4→6→5)=8→0→7

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